Veröffentlicht am 13. August 2025

Normalhöhen für das neue Schweizer Höhensystem

Die Normalhöhe eines Punktes auf der Geländeoberfläche ist definiert als sein senkrechter Abstand vom Quasi-Geoid. Das Quasi-Geoid ist die theoretische Referenzfläche für diese Höhenart. Das geplante neue Schweizer Höhensystem CHVRS basiert auf Normalhöhen.

© Bundesamt für Kartografie und Geodäsie, Deutschland

Die Entscheidung, für das neue Schweizer Höhenmesssystem CHVRS auf Normalhöhen zu setzen, obwohl diese konzeptionell etwas komplexer sind, hat zwei Hauptgründe:

• Die Normalhöhe kann ohne Annahmen über die Gesteinsdichten aus der geopotentiellen Kote abgeleitet werden und weist daher keine damit verbundene, zusätzliche Unsicherheit auf.
• Sie ist direkt kompatibel mit internationalen Standards, insbesondere denen vieler europäischer Länder, darunter Frankreich und Deutschland

Normalhöhen gemäss Definition nach Molodensky

Nachfolgend eine mathematisch vertiefte Betrachtung der normalen Höhe, wie sie von Molodensky (russischer Geodät, 1909–1991) definiert wurde. Diese Methode basiert auf einer grundlegenden Unterscheidung zwischen zwei Arten von Potentialen:

• das durch die tatsächliche Massenverteilung im Erdinneren erzeugte Gravitationspotential W
• das durch ein Referenzellipsoid erzeugte Normalpotential U. Dieses wird zur vereinfachten Modellierung des Gravitationspotentials der Erde verwendet. Das Ellipsoid wird so gewählt, dass das Normalpotential U an einem Punkt x_ɛ auf seiner Oberfläche gleich dem Referenzpotential ist:

U(x_ɛ) = W₀  

Die Kernidee von Molodensky besteht darin, sich auf das Normalpotential U zu stützen, um eine Höhe zu definieren. Wenn man also die Definition der geopotentiellen Kote [C(x_P) = W₀ – W(x_P)] nimmt und die durch die obige Gleichung gegebene Beziehung einführt, erhält man:

C(x_P) = W₀ – W(x_P) = U(x_ɛ) – W(x_P)

Um anschliessend nur das Normalpotential U in der obigen Gleichung zu erhalten, definiert man einen fiktiven Punkt x_𝜏 entlang der Lotlinie, sodass das Normalpotential dieses Punktes U(x_𝜏) dem tatsächlichen Schwerepotential an der Oberfläche W(x_P) entspricht. Somit können erhält man:

C(x_P) = U(x_ɛ) – U(x_𝜏)

Ohne hier auf die Zwischenschritte einzugehen, lässt sich dieser normale Potenzialunterschied anhand der mittleren normalen Schwerkraft g̅_n und der ellipsoidalen Höhe des Punktes x_𝜏 ausdrücken:

C(x_P) = g̅_n · h(x_𝜏)

Somit wird die Normalhöhe als die ellipsoidische Höhe des Punktes x_𝜏 definiert:

H*(x_P) = h(x_𝜏)

Durch Kombination der beiden letzten Gleichungen erhält man schliesslich:

H*(x_P) = C(x_P) / g̅_n

Wenn man für jeden Punkt der Topografie den Punkt x_𝜏 bestimmt, erhält man eine Fläche, die als Telluroid bezeichnet wird (siehe Abbildung unten). Die Höhenabweichung entspricht dann der Differenz zwischen der Position auf dem Telluroid und dem jeweiligen Punkt der Topografie. Durch Übertragung dieser Höhenabweichungen auf das Ellipsoid bildet man das Quasi-Geoid, eine theoretische Fläche, welche für die Normalhöhen die gleiche Rolle spielt wie das Geoid für die orthometrischen Höhen.

© swisstopo