Publié le 15 juillet 2025

Les systèmes de coordonnées dans la pratique

Les systèmes de coordonnées, les systèmes de référence et les cadres de référence sont d’une importance capitale en mensuration et en géodésie. Voici quelques exemples d’utilisations spécifiques au système de coordonnées Suisse.

Transformations avec REFRAME

À partir d’un point dans le cadre de référence suisse MN95 (CH1903+), nous réalisons une transformation de coordonnées à l’aide du service en ligne REFRAME de swisstopo.
Le fichier à transformer contient un point situé à swisstopo (Wabern) avec les coordonnées suivantes :

• Coordonnées projetées :
  E = 2'600'980 m
  N = 1'197'450 m
  H = 552.5 m (MN95 / NF02)

REFRAME permet de transformer ce point dans différents systèmes globaux.
En choisissant comme cible un système global comme ETRS89 ou CHTRS95 (avec leurs cadres respectifs ETRF93 et CHTRF95) on obtient :

• Coordonnées géographiques :
  λ = 7.4515°
  φ = 46.9281°
  h_ell = 601.5 m

L’altitude ellipsoïdale se réfère à l’ellipsoïde GRS80, conformément à la définition du système.

Paramètres de transformation MN95/NF02 → CHTRF95 en coordonnées géographiques (longitude, latitude, altitude ellipsoïdale)

Si le format de coordonnées est modifié en sélectionnant des coordonnées géocentriques cartésiennes, le résultat est le suivant :

• Coordonnées cartésiennes :
  X = 4’327’084 m
  Y = 565’946 m
  Z = 4’636’753 m

Paramètres de transformation MN95/NF02 → CHTRF95 en coordonnées géocentriques cartésiennes (X, Y, Z)

Ces valeurs sont très différentes en apparence, mais elles représentent le même point, simplement exprimé dans deux formats de coordonnées différents. Le passage de la coordonnée géographique à la coordonnée géocentrique cartésiennes est qualifiée de conversion.

La différence de hauteur (~49 m) entre l'altitude usuelle en NF02 et l'altitude ellipsoïdale sur l’ellipsoïde GRS80 est due à l’ellipsoïde différent, au géocentre différent entre CHTRS95 et CH1903+ et au géoïde.

Ce type de transformation est essentiel lorsque l’on passe d’un usage local (mensuration officielle suisse) à un usage global (données GNSS brutes ou échanges internationaux). Une mauvaise interprétation des systèmes peut entraîner des erreurs de plusieurs dizaines de mètres.

Veuillez noter que la transformation effectuée par REFRAME produit une coordonnée CHTRS95/CHTRF95 rigoureuse. En revanche, les résultats en ETRS89 et WGS84 ne sont qu’approximativement alignées avec CHTRS95. En fonction des besoins en précision, il peut être nécessaire d’appliquer des transformations rigoureuses pour passer à ces systèmes et leurs cadres associés.

Transformations avec ECTT

L’outil européen de transformation de coordonnées ECTT est un outil performant pour les transformations entre les cadres d’ITRS et d’ETRS. L’on peut par exemple transformer la coordonnée ITRS de l’antenne GNSS ZIMM du réseau AGNES. Il suffit de renseigner sous « input » la ligne suivante, qui contient le nom de la station, sa coordonnée (en mètres) et sa vitesse (en mètres par année) :

• ZIMM 4331296.9298 567556.0581 4633134.0519 -0.01378 0.0181 0.01164

La coordonnée est en ITRF2020 à époque 2015.00.

Afin d’obtenir approximativement une coordonnée en CHTRS95, il faut choisir ETRF93 à l’époque 1993.0 comme cible.

Le résultat est :

• ZIMM 4331297.3319 567555.6397 4633133.7012 -0.0012 0.0007 -0.0019

Mesure d’un point RTK avec swipos

Lorsqu’un point est levé au GNSS en Suisse, la procédure standard vise à assurer la pleine compatibilité avec le système national de référence. À titre d’exemple, considérons un levé GNSS réalisé en Suisse avec le service swipos de swisstopo. Le récepteur GNSS détermine tout d’abord une position initiale approximative en mode SPP (Single Point Positioning). Cette position est exprimée en WGS84, soit une réalisation proche du cadre de référence ITRF à l’instant de la mesure.

Dans un second temps, cette position approximative est transmise au service swipos qui sélectionne les stations du réseau de référence permanent AGNES les plus proches du point. À partir des observations des stations AGNES, une VRS (Station de référence virtuelle) est générée à proximité du point mesuré. Sa position est calculée dans le cadre de référence CHTRF95. La VRS fournit des observations satellites simulées ainsi que sa propre position.

Lors du positionnement RTK (Real Time Kinematic), le récepteur du rover reçoit les observations de la VRS sous forme de flux RTCM, contenant également la position géocentrique cartésienne de la VRS. Le récepteur mobile combine ensuite les données des satellites et les observations reçues pour calculer sa position finale. Cette technique permet la résolution des ambiguïtés de phase et produit une solution de positionnement centimétrique en planimétrie et altimétrie. Le résultat est exprimé dans le même système de référence (CHTRS95).

Pour intégrer ces données à la mensuration officielle suisse, une transformation est ensuite appliquée sur place. Cette étape consiste à transformer les coordonnées géocentriques cartésienne (X, Y, Z) du système CHTRS95 au système CH1903+ selon l’Equation 5. Ensuite, les coordonnées sont converties en coordonnées ellipsoïdales (longitude ellipsoïdale, latitude ellipsoïdale, altitude ellipsoïdale) sur l’ellipsoïde de Bessel 1841.

À partir de ces coordonnées ellipsoïdales, les coordonnées projetées suisses sont calculées via la projection suisse. Nous avons désormais des coordonnées projetées dans le système CH1903+ et dans le cadre MN95.

Parallèlement, l’altitude ellipsoïdale sur Bessel (h_ell) du point mesuré est convertie en altitude orthométrique (H), correspondant au cadre de référence altimétrique RAN95. La conversion s’effectue par soustraction de la côte du géoïde (N) issue du modèle du géoïde suisse officiel CHGeo2004 :

• H_ortho,RAN95 = h_ell,Bessel − N_CHGeo2004

Afin d’obtenir une altitude usuelle NF02 (Nivellement fédéral 1902), il faut appliquer la transformation HTRANS.

• H_usuelle,NF02 = h_ortho,RAN95 − HTRANS

Une telle altitude s’obtient soit en utilisant un modèle du géoïde qui intègre déjà HTRANS, soit en sélectionnant un flux GNSS qui fournit directement des altitudes conformes à NF02. swipos intègre directement cette transformation aux points de montage VRS_GISGEO_LV95LN02 ou MSM_GISGEO_LV95LN02 afin de délivrer des altitudes en NF02. Une vigilance particulière doit être accordée à la configuration du rover afin de ne pas appliquer deux fois la transformation.

L’erreur souvent commise consiste à interpréter une coordonnée au format longitude, latitude et hauteur ellipsoïdale comme étant une coordonnée issue de WGS84. Cependant, la seule connaissance d’une latitude et d’une longitude n’est pas suffisante pour définir le système de référence utilisé.